PBL Catedrales

Cálculo de la Efectividad de las Máquinas Simples 
por Victoria Gimeno, Guillem Argemí e Ignacio Gubianas

Máquinas que se utilizan:

POLEA
Una polea es una máquina simple formada por una rueda, roldana o disco, que con el concurso de una cuerda o cable que se hace pasar por el canal ("garganta"), se usa como elemento de transmisión para cambiar la dirección del movimiento en máquinas y mecanismos.



POLIPASTO 
El polipasto está compuesto por dos o más poleas. Estas poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.




                                                      PLANO INCLINADO

El plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.

Tiene la ventaja de que se necesita una fuerza menor que la que se emplea si levantamos dicho cuerpo verticalmente, aunque a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuerza de rozamiento.

Material Utilizado:

- Soportes
- Varias pinzas
- Poleas (simples y dobles)
- Pesos
- Hilo
- Dinamómetros de 1, 5 y 10 Newtons. 


Resultados

LEVANTAR EL PESO A PELO = 2 N
           
POLEA SIMPLE =  2 N
           
PLANO INCLINADO

25º → 1,7 N

15º → 0,8 N

POLIPASTO 1 =  1’25 N 

POLIPASTO 2 = 0’7 N


Explicación de los Resultados

A - POLEA  Usar la polea no reduce la fuerza necesaria para levantar el peso esto es debido a que la ventaja de la polea es que permite un cambio de dirección a la hora de hacer la fuerza. Se pasa de levantar verticalmente el peso a tirarlo hacia abajo. Esto implica que se le puede añadir el propio peso al hacer esta fuerza porque es en la misma dirección.

Usar una polea no reduce la fuerza necesaria, pero si reduce el esfuerzo necesario.

 B - POLIPASTO

La ventaja de usar un polipasto es que como  la fuerza que se necesitaría para levantar el objeto del suelo a pelo se divide en el número de tensiones, la fuerza disminuye.
Se divide en el número de tensiones que haya, pero  la distancia que se haya de recorrer se multiplica por el mismo número también.

Es decir, su un peso es de 100 N y se levanta con una polea, se necesitarán 100N de fuerza, si se usa un polipasto de dos poleas, se necesitarán 50N y el doble de distancia necesaria en el ejemplo anterior, y así sucesivamente. 

En el caso 1, usando un polipasto de 2 poleas, la fuerza necesaria según el diagrama de fuerzas es de 1N, pero nuestro resultado después de hacer el experimento es de 1’25N necesarios para levantar el peso. 

En el segundo caso, usamos 2 poleas dobles, es decir como si hubiéramos usado 4 y por tanto había 4 tensiones.
Según el diagrama de fuerzas la fuerza necesaria es de 0’5 N (corresponde a 2N dividido entre las 4 tensiones), pero nosotros obtuvimos  0’7N.   
Atribuimos la inexactitud de los resultados a nuestra propia inexactitud a la hora de tomar medidas y al hecho de que las condiciones no eran las condiciones óptimas y por tanto siempre se ha de tener en cuenta un margen de error.

             

Polipasto de dos poleas                                                                             Polipasto de dos poleas dobles

C - PLANO INCLINADO

Usar un plano inclinado tiene una ventaja mecánica ya que descompone la fuerza de levantar el peso en los dos ejes x y y .

Si no usaramos el plano inclinado, levantar el objeto requeriría la misma fuerza que la del peso (masa por gravedad). Pero si  usamos un plano inclinado, la fuerza requerida para elevar el mismo objeto pasa a ser el resultado de multiplicar el peso del objeto por el sino del ángulo de la inclinación del plano. Si dicho ángulo es menor a 90º, el resultado será menor y por tanto se necesitará menos fuerza para levantar el objeto

F=P*sin α

Aplicando esta fórmula, podemos deducir que cuanto menor sea el ángulo de la inclinación del plano, menor será el esfuerzo requerido. 
En nuestro caso:

 En el primer caso tenemos una inclinación de 25º y el resultado obtenido  para levantar el peso es de 1’7 N.

Si hacemos el diagrama de fuerzas, se llega a la conclusión de que la fuerza debería de ser  0’84 N  
La inexactitud de nuestros resultados podemos atribuirla a la fuerza de rozamiento que no hemos tenido en cuenta al hacer el diagrama de fuerzas.
El el segundo caso, con un ángulo de inclinación de  15º, al hacer los cálculos con el diagrama de fuerzas se obtiene una fuerza de 0’52 N .  Al hacer el experimento obtuvimos 0’8 N.
En este caso también atribuimos la inexactitud de los resultados a la fuerza de rozamiento y a nuestra propia inexactitud a la hora de tomar medidas.

Conclusión

En conclusión podemos decir que todas las máquinas simples utilizadas para la construcción en la antigüedad eran efectivas. En el caso de la polea no se reduce la fuerza a ejercer, pero ésta se cambia de dirección y al hacerlo podemos aplicar el peso de la persona que estira de la cuerda, y de esta forma cuesta menos levantar el peso. En los casos del polipasto y el plano inclinado si que se reduce la fuerza a ejercer, al haber diferencias de tensiones en el primero y la división del peso en dos ejes en el plano inclinado.